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试题骨子

中中语明源源而来，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，东谈主们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾.2002年北京海外数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，玄妙的证实了勾股定理.问题发现如图①，若直角三角形的直角边BC=3，斜边AB=5，则中间小正方形的边长CD=     ，连气儿BD，△ABD的面积为     .学问挪动如图②，P是正方形ABCD内少许，连气儿PA，PB，PC，当∠BPC=90° ，BP的长度为根号10，△PAB的面积为     .拓展延长如图③，已知∠MBN=90°，以点B为圆心，在线看av稳健长为半径画弧，交射线BM，BN折柳于A，C两点.(1)已知D为线段AB上一个动点，连气儿CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E;在CE上取少许F，使EF=BE;过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数目关连，并证实情理.(2)在(1)的要求下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上少许，当AB=10，CF=2时，径直写出线段DE的长.

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问题发现

CD=1(勾股之差)，△ABD的面积为：AD×BC=.

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学问挪动

将弦图补王人，△PAB的面积为：BP=5.

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拓展延长(1)

作GH⊥BE于点H，1.四边形EFGH是矩形，GF=HE；2.凭据ASA/AAS证实△BED≅△GHB，DE=BH；3.BE=BH+HE=DE+GF.将弦图补王人，DE为勾，BE为股，GF为勾股之差.

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拓展延长(2)

当点F在线段EC上时

在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=+2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(+2)=10，解得：=6，=-8(舍去)，是以：BE=GH=6，GF=BE-DE=6-DE，=，即：=，解得：DE=；

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当点F在线段EC的延长线上时

在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=-2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(-2)=10，解得：=8，=-6(舍去)，是以：BE=GH=8，GF=DE-BE=DE-8，=，即：=，解得：DE=32/3；要而言之：DE=或32/3.

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